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前往格陵兰赫夫这本 1954 年的小书,用幽默的笔调揭露统计数字如何被用来误导人。他说,统计的「秘密语言」在一个重视事实的文化里特别有说服力,因为数字看起来客观又权威,正因如此,它也最容易被拿来煽动、夸大、混淆和过度简化。
赫夫并不是要读者不相信所有统计,而是要大家学会辨别。他认为统计本身是中性的,关键在于怎么使用。全书不需要任何高深的数学,一般读者都能读懂。
第一章谈抽样。一个有问题的样本,会让后面所有的分析都失去意义。当研究忽略或错误地代表了母体中的某一部分人,结论就会被扭曲。
他举同学会的例子:如果去调查某一届毕业生现在的收入,回应的人可能会为了面子夸大收入,而混得不好的人可能根本不回应,结果算出来的平均收入就会高得不合理。
赫夫也用数玉米的比喻说明抽样:抽样让一份研究看起来很科学,但如果样本本身不可靠,得到的结论就只是穿著科学外衣的猜测。他也提到,正派的民调机构其实一直在和各种偏差「打一场持续的仗」,完美的样本不存在,但严谨的方法能让结果可靠得多。
「平均数」其实有三种:平均数、中位数和众数。同样一组数据,用不同的「平均」算法,可以得到差异很大的结果。
赫夫举例,同一个社区的平均收入,可以说是一万五千美元,也可以说是三千五百美元,两个数字都是真的。如果社区里住了几个非常有钱的人,平均数就会被拉高,中位数却能反映一般家庭的状况。如果没有说清楚用的是哪一种,读者就很容易被误导。
第三章谈那些「没有出现的数字」。样本太小、没有提供误差范围,都可能让一个结论看起来很可靠,其实不然。
书中举了儿童发展常模的例子:如果某份表格说婴儿在某个月龄会坐,那么本来就有一半的孩子会比这个时间晚,但家长看到后却可能非常焦虑。一个没说清楚的「平均」,就能制造不必要的恐慌。
第四章谈统计上「没有意义的差异」。许多差距其实落在误差范围之内,却被当成重大发现来报导。
赫夫有一句名言:差异只有在真的造成差异时,才算是差异。一个百分点的差距,如果被戏剧化地呈现,可能影响舆论,但它可能根本不显著,也没有实际意义。
第五章是许多读者最喜欢的一章,谈折线图的操弄。图表比数字更容易亲近,但也因此更容易被扭曲。
不需要窜改任何数据,只要把纵轴的起点从零改成一个较大的数字,或者把比例拉长、压扁,一条平缓的曲线就能变得像在飙升或暴跌。赫夫教读者看图时,第一件事就是检查座标轴。
第六章谈用图画代替长条图的伎俩,例如用钱袋的大小代表薪水。问题在于,如果要表示两倍的数值,画家常常把钱袋的长和宽都放大两倍,结果面积变成四倍,看起来的差距远远超过实际。
书中也提到,如果是立体的图像,视觉上的差距甚至会更夸张:一个高两倍的人,看起来可能像是重了八倍。
「半连接的数字」指的是,数字本身是对的,却被用来支持一个和它没有直接关系的结论。
例如广告说某产品能杀死多少细菌,却没说那些细菌和你在意的问题有什么关系。透过省略脉络,发布者制造出看似合理、其实没有根据的逻辑跳跃。
第八章谈「相关不等于因果」。两个数字一起变动,不代表其中一个造成了另一个,背后常常有其他隐藏的因素。
一个经典的例子是冰淇淋的销量和溺水人数一起上升,但造成两者的其实是夏天的炎热天气,而不是冰淇淋。赫夫用许多生动的例子,提醒读者不要被看似明显的因果关系骗了。
第九章整理各种操弄的方法,例如挑选计算百分比的基准,几乎就能证明任何你想证明的事。
赫夫也指出,扭曲常常不是统计学家造成的,而是记者、广告商和其他使用数据的人,为了让故事更吸引人,而重新包装研究结果。因为统计是由有偏见的人制作和呈现的,它永远不可能完全客观。他也用一个笑话作结:有个商人说他的香肠是马肉和兔肉「各半」,意思是一匹马配一只兔子。
最后一章给读者五个问题,用来检查任何统计说法:是谁说的?他怎么知道的?少了什么?有人偷换了主题吗?这说得通吗?
第一个问题提醒我们注意来源的偏见与利益;第二个问题检查抽样方法;第三个问题找出被省略的资讯;第四个问题注意原始数据和最后结论之间是否偷偷换了概念;第五个问题则是用常识做最后把关。
赫夫说,只要用这五个简单的问题去戳一戳数字,就能避免学到一大堆不是真的东西。他也提醒,这五个问题不只适用于统计,在教育、政治、宗教等任何需要批判判断的领域都用得上。当然,要逐一检查每个数字并不实际,但养成习惯,就能大幅降低被骗的机会。
这本书的例子大多来自 1950 年代的美国,薪水数字也都过时了,但书评者认为,只要读者愿意包容这些时代差异,里面的原则仍然完全适用。
在今天这个数据和资讯爆炸的时代,赫夫的提醒反而更加重要。不过也有书评者指出,赫夫自己后来替烟草业辩护、否认吸烟与癌症的关系,可见即使懂得统计陷阱的人,也可能被自己的立场蒙蔽。
一位从事问卷调查的书评者说,对已经熟悉平均数、中位数、标准误,以及「百分比」和「百分点」差别的专业人士来说,部分内容可能不算新鲜;但书中具体的例子和浅白的语言,仍然非常适合用来培养对数据呈现的批判思考。他形容赫夫的文笔风趣但不浮夸。
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